Pour obtenir les équations de la tangente à une

Fig. 5i.

courbe au point M , nous chercherons d'abord les équations d'une sécante MM'. Soient a?, r, z , les coordonnées du point M, et x-^ùiXy y-i-Ay-y z-i-ùz, cellesdu point M'. Leséquations de la sécante MM' sont

àz

dx

ùkX

X, Y, z étant les coordonnées courantes.

Or, si le point M' se rapproche indéfinimeat du point M, la sécante MM' devient à la limite tangente à la courbe

au point M, les coefficients angulaires — ? — tendent

vers ;7* et — > et 1 on a , pour les équations de la tangente,

Dans ces équations, ~ et --- sont les dérivées dej" et

de z par rapport à x\ en les divisant membre à membre, on a pour Téquation de la projection de la tangente sur le plan yz ,

La forme de ces équations montre que la projection de la tangente sur chaque plan coordonné est tangente à la projection de la courbe sur ce plan, ce qui résulte d'ailleurs de ce qu'au moment où le point M' se réimit au point M, le point P' se réunît au point P.