ANGLES DE LA TANGENTE ATEC LES AXES

268. Supposons maintenant que les axes soient rectangulaires , et nommons a , 6 et y les angles formés par la tangente avec les trois axes coordonnés Ox, Oj^ et Oz,

Dans le trapèze MPP' M', dont les côtés parallèles sont MP = ^ et M' P'= « + Az , menons MH parallèle à PF. Soit y' l'angle MM' H , c'est-à-dire Tangle que la sécante MM' fait avec Taxe OZ. Le triangle rectangle MM'H donne

, ^z àz

ces 7 ="

VINGT' THOISIÈME LEÇON. 34^

Si t est la variable indépendante, on peut écrire

cos 7

Or, quand M' vient se confondre avec le point M, la sécante devient tangente, y' devient y, et l'on a

(iz

V dt' ^ di' ^ dr

ou bien

dz

cos = 7

V' dx* H- dy' ■+- dz*

Si dz est > o , c*est-à-dire si z croit avec la variable indépendante t , on a cos 7 ^ o et y <^ - ; si , au contraire,

dz est <^ o , on a cos 7 < o et 7 ^ —

On trouve de même cos « et cos (3 , de sorte qu'en résumé, les trois angles cherchés sont donnés par les formules

dx

Si Tare infiniment petit MM' est désigné par ds, on aura, comme nous le verrons bientôt (n" 272) ,