ÉQUATION DU PLAN TANGENT

274. Soit M (x, y, z) un point quelconque d'une surface représentée par l'équation

on peut, par ce point, imaginer une infinité de courbes tracées sur la surface. Toutes les tangentes à ces courbes menées par le point M sont contenues dans un même plan, que nous appellerons le plan tangent de la surface, au point M.

En effet, soit

l'équation d'une nouvelle surface passant par le point M.

L'intersection des surfaces (i) et (2) est une courbe CMD, située sur la surface (1) et dont la tangente MT au point M est, d'après ce que nous avons vu dans la leçon précédente, représentée par le système des deux équations

dx

'fy

Or Féqualion (3), considérée isolement , représente un plan, qui passera toujours par la tangente, quelle que soit cette tangente, puisque l'équation de ce plan ne dépend nullement de la fonction f • Donc toutes les tangentes menées à la surface, par le point M, sont contenues dans le plan (3), qui est le plan tangent à la surface au point M.