ÉQUATIONS DE LA NORMALE

275. On appelle normale à la surface en M la perpendiculaire menée en ce point au plan tangent. Cette droite, passant par le point' M (<^*9 /« ^)) ^ura deux équations de la forme

Pour déterminer a et i, remarquons que cette droite est perpendiculaire au plan tangent dont l'équation est

ce qui exige que Ton ait

dx' dt (fy' dz

De là il suit que les équations de la normale sont

équations que Ton peut mettre sous la forme X — .r Y -7 Z-a

dx dy dz

2^2 • COURS DAMALYSE.

276. On peut donner à Téquation du plan tangent et à celles de la normale une autre forme. En regardant z comme une fonction de x et de^, appelons p el q les dérivées partielles de z par rapport à a: et à j^, c'est-à-dire posons

dz dz

En diilerentiant l'équation

successivement par rapport à x, puis par. rapport à y, on

aura

d'où l'on tire

dx' dz df'dz

Alors, l'équation du plan tangent (a) pourra se mettre sous la forme

ou encore

{d) Z-2 = />(X-x)H-^(Y-jr),

et les équations (i), qui représentent la normale, deviendront par la substitution

nSGRÉ DE l'équation DU PLAN TANGEJNT, PAR RAPPORT AUX COORDONNÉES DU POINT DE CONTACT.