NORMALE PRINCIPALE

284. On appelle normale principale celle qui est siluée dans le plan osculateur.

Cette droite doit être perpendiculaire à la tangente MT et à la normale MP. Or de Tidentité

(i)-(iy-(â)"="

on déduit

dx d.T. dy dy dz dz

^ ' ds ds ds ds ds ds

D'autre part , Téquation

A^'.r-hB^^j-i- Cd'z = o

peut s'écrire ainsi :

d.T dy dz

(2) A^— -+-Brf/4-Crf~=:0.

^ ' ds ds ds

Les équations (i) et (2) montrent que la droite qui fait avec les axes des angles dont les cosinus sont proportionnels à

A'' Aï .dz

ds ds ds

est perpendiculaire à la tangente MT et à la normale MP. C'est donc la droite cherchée.

Il résulte de là que les équations de la normale principale sont

^î^ dt d^-^

ds ds ds

VI»GT-C1NQU1£ME LEÇOK.

Courbure des lignes dans l'espace. — Cercle osculateur. — Rayon de torsion ou de seconde courbure.— Application des théories précédentes à Vhélice. — Équations de l'hélice. — Tangente. — Rayon et centre de courbure. — Lieu des centres de courbure.— Plan osculateur et angle de torsion.