A cause de la formule {p ) du n®283, on peut écrire

En prenant deux des formes que l'on a trouvées pour D à l'endroit cité, on a encore

ds'

\/(d'xy -t- {d'xf -f- (d^'zy — (d'sY

ds"

^{dyd^z ^dzdyY-\- {dzd?x --dxd'zY'Jr [dxd^y-^ dyd^xf 288. La normale principale MN fait avec les axes des

VIlfGT*ClZ«QTJIÈME I.£ÇOJV. 26

angles /, m, n dont les cosinus sont proporlionucls a

dx

ds'

ds' ds'

ou eu conclut

^ ds

ds ds

cos mz=z ù — — - j cos n = û

^ ds ^ ds

Or les équations de la normale MN sont X — or = R cos /, Y — 7 = R cos /w , Z ~ z = R cos // ,

R étant la distance du point M à un point quelconque (X , Y , Z) de cette normale. On pourra donc , en remplaçant cos /, cos 71», cos n par les valeurs que nous venons de trouver , mettre ces équations sous la forme suivante :

CERCLE OSCULATEUR.

289. Si par le milieu de la corde MM' on mène un ^^- ^8. pij^jj perpendiculaire à cette

corde et qui coupe la normale MN au point G , ce point sera le centre d'un cercle passant par les deux points M et M'. Si le point M' se rapproche du point M, le plan NMM' tendra à se confondre avec le plan osculateur TMN , et le cercle deviendra à la limite ce qu'on nomme le cercle osculateur à la courbe au point M.

Je dis que le rayon de ce cercle est égal au rayon de

, ds

courbure p = —

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a(>4 COURS d'analyse.

En effet, Téquatioii du plan perpendiculaire mené à MM' par son milieu, est

£ix(x — x — -Ax\ +Aj f Y— /— ^Aj j