Le rayon de courbure au point M est donné par

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a^O COURS D ANALYSE.

la formule

Or, des expressions trouvées au numéro précédent, ou déduit

ds costt

ds ds —

sma fi^f

ds ~" ~R(i-|-/w')*

Par conséquent

' ,/cos=

' u ■+- sin'

Ainsi le rayon de courbure a la même valeur pour tous les points de Vhélice,

Î298. La normale principale à l'hélice au point M forme avec les axes des angles dont les cosinus sont proportionnel s

à d -r-j d-j-t rf-r-j ou bien à cosa, sin u et o. Donc cette ds ds ds

droite sera parallèle à OP, et, par suite, le rayon de courbure est dirigé suivant le rayon du cylindre. La droite MN perpendiculaire à l'axe et la tangente MT détermineront le plan osculateur, et si Ton prend NK = /n*R, K sera le centre de courbure de l'hélice pour le point M.

299. La droite MN, lorsque le point M se meut sur Thélice , décrit une surface conoïde appelée hélicoïde * gauche. Le plan NMT est tangent à cette surface au point M, puisqu'il passe par la génératrice rectiligne MJV et par la tangente MT à l'hélice placée sur cette surface. Pour avoir l'équation de cette surface, il sufBt d'éliminer

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Il entre les équations

z=r/»Rw, ^ = .r tang u , qui représentent la droite MN. On obtient ainsi

Comme d'ailleurs le rayon de courbure a une valeur constante , toujours plus grande que le rayon du cylindre, il en résulte que le lieu des centres de courbure de Z'Aélice est une autre hélice du méine pas^ mais située en sens ini^erse,