Soit d'abord la sinusoïde

j = sin .r.

Pour x= o , et en général pour x ::^ zh mit ^ m étant un nombre entier, on aty = o ^ par conséquent , la courbe rencontre l'axe des x en une infinité de points que Ton obtiendra en portant sur Taxe des x, à partir de Torigine et dans les deux sens, des longueurs égales à la demi -circonférence rectifiée. La courbe se compose d'une infinité de parties identiques, mais situées alternativement au-dessus et au-dessous de Taxe des x. Les ordonnées maximums et minimums , égales en valeur absolue, cor-

respondent aux abscisses -<» — » — v-

• = cos X ,

• =r — sin X,

274 COtlKS d'analyse.

De Téquation de la courbe on lire

Fig, 60. dy

di

La seconde dérivée s^annule et «change de signe pourx = dz tti tt . Par conséquent les points O, N , . . . , où la courbe rencontre l'axe des x , sont des points d'inflexion , et comme , pour x = ± ir/ tt , la première dérivée est égale à ± i , en ces points la tangente à la courbe est toujours inclinée de 45** ou de iSS** sur l'axe des x,