Soit comme exemple la courbe

j = a:' ni j: , ou y =:x^{i±^x),

A une valeur positive de x correspondent toujours deux valeurs réelles de y qui deviennent égales pour x = o. La courbe n'a aucun point du côté des

abscisses négatives. Du côté des abscisses positives , elle a deux branches qui s'en vont à Tinfini , Tune du côté des ordonnées positives , Tautre du côté des ordonnées négatives : celle-ci , après avoir coupé Taxe des x au point dont l'abscisse égale i .

Le rapport - a pour limite zéro quand a: = o , et lorsque a: a une très-petite valeur positive, les deux valeurs correspondantes dey sont aussi positives. Donc les deux branches ont la même tangente au point O, et sont situées , près de ce point, du même côté de cette tangente. D'où Ton conclut que l'origine est un point de rebroussement de la seconde espèce.

On parvient encore à ce résultat au moyen des valeurs

de-r et de -r^- On a dx dx^

-^ = 2x(llhv^) ± ;rr = 2X±-j: V^,

dx 2 \x ^

d^^ ^ixslx 4

dY d^ Y

Pour X = o , on a -^ = o et -7-7- > o, d'où résulte en-

dx dx^ '^ '

core que le point O est un point de rebroussement de la seconde espèce.