Soit la courbe

Fig.

( * ) C'est par erreur que cette branche à été représentée tangente à l'axe des X, tandis qu'elle devrait être tangente à Taxe desr.

pour x = o, on ajrz^o. L'origine est un point de la

courbe. Si maintenant, dans Pexpression -= 1

i-he'

on faitx = o, on a Iim- = o. Ainsi la branche OG a \K>ur tangente en O Taxe Ox.

D'ailleurs , si Ton fait x = — z , d'où - = >

Fiq. 70.

i + tf pour x = — -2=0, on a

lim-^:

i" Donc la branche OH, située du côté des abscisses négatives, a pour tangente au point O la bissectrice OT de Fangle des axes.

Un pareil point O, où viennent se terminer deux bran-' ches de courbe, qui ont chacune en ce point une tangente distincte, est dit un point anguleux on un point saillant,

315. La recherche des points singuliers exige que Ton examine avec soin la forme de la courbe dans les envi-

rons du point pour lequel l'expression analytique de -~ présente une des particularités signalées dans cette leçon; car il peut se faire que — soit constamment ima-

gmaire près de ce pomt, et que-^ soit réel en ce point.

Mais cette discussion , dans le cas où j est une fonction implicite de x, nous entraînerait trop loin.