I .r' cos .Tdx = j j:^ d sin X = jg^ sin X — 2 1 x sin xdx

j X sinxdx = — l Jcd cos x = — x cos x -h j cos xdx

= — X cos X -+- sin j: -+- C.

On aura donc, en substituant celte valeur dans la première égalité,

X* co^œdx = x^ sin:r 4- 2 .r coso; — 2 sin j? H- C-.

/ ^c'dx.

VINGT-SEPTIÈME LEÇON. igi

On a

On ramène ainsi F intégration de x"* e' dx à celle de ^m-i ^ jjQ.^ on ramènera de même cette dernière à celle de af^"^ e"" dx ^ et ainsi de suite; en sorte que, si m est un nombre entier positif, on sera définitivement conduit

à chercher 1 e' dx^ qui est e^-f- C, et, par une suite de

substitutions, on obtiendra l'intégrale demandée. En prenant m = 2 , on trouverait

3^. Ç\xdx,

\ X étant le logarithme népérien de x. On trouve

/(* dx \xdx=zx\x — ïx — z=.x{\x — i)-hC.