CAS PARTICULIER DES RACINES SIMPLES IMAGINAIRES

330. Si quelques-unes des racines de Téqua tion /*( a: ) = o étaient imaginaires, la transformation *(i) serait encore possible, mais le terme correspondant à une racine imaginaire dans la formule ( 3 ) se présenterait sous une forme imaginaire. Il faut alors opérer de la manière suivante :

Considérons deux racines imaginaires conjuguées ,

/'(«) /'(a + Sv'-O G et H étant deux fonctions réelles et rationnelles de a et de 6. En changeant V — » en — y' — i, on aura

n — r, / / ■. — Wi B I \ — ^ — " V • »

on a donc

2G(jr--a)— 2H6 donc

r/ A B \ . r 2G(^— a)fiar ^ 2g6rf3r

Or

/2H6rf.r „ /*— a\ r; — -- = 2 Harc tang ( — - — | •

On en conclut que , dans ce cas ,

J \x^a x — b) =G1[ (a: --a)'-h 6'] — 2 H arc tang ( ^^ j -h C.

De cette manière on aura opéré l'inlégration de la

fraction rationnelle ],, , y si toutes les racines de l'é-

quâtion/ {x) = o sont inégales.