LI.2.../1 1.2. ..2/2 I.2...(2/I -f- l) J

Or, comme le second membre est divisible par (x — a)", il doit en être de même du premier. Il faudra donc que les coefficients de toutes les puissances de x — a , dans le premier membre, jusqu'au coefficient de (a: — «)"""*, inclusivement, soient nuls.

En égalant à zéro ces coefficients , on âura n équations du premier degré, qui donneront pour A, Ai , Aj..., A„i un système unique de valeurs finies et déterminées, caries dénominateurs des valeurs inconnues sont les différentes puissances de/*" (a), et par hypothèse /*" (a) n'est pas nulle.

334f. Ayant ainsi mis -^r— sous la forme

(^ — û)» "^ (x — aY~' "^ • • • "^ .r — rt "^/ (jt)'

VIKGT-HUmÈME LEÇON. 3o5

on mettra de même ^ ] { sous la forme

(x — 6)P (jc — 6)/»-^ ^ * • • ^ x — 6 /,(jp)"

yi (x) désignant le quotient de la division de^i (x) par

En continuant de la même manière , on finira par obtenir, pour ^j-^ 9 le développement

A Al Aj|,^i

[x — fl)" {x — fl)»~' X — a

B . Bi , B^i

(x — b)P {x — by^' x--b

(a' — cyt [x — cyt-^ X — c

expression qui, multipliée par dx ^ sera très- facile à intégrer.

La décomposition que nous venons d'effectuer ne peut se faire que d'une seule manière \ car, si les constantes A^, Ai , . . . , A„i relatives à la racine a , par exemple, étaient susceptibles de plusieurs valeurs, on devrait les trouver en commençant la décomposition par cette racine. Or on n'a trouvé qu'une seule valeur pour cbacupe de

ces constantes. Donc la fraction T.; "; ne peut se décom-

poser que d'une seule manière en fractions simples de la forme considérée.