FONCTIONS QUI NE CONTIENNENT QUE DES IRRATIONNELLES MONÔMES

339. Une fonction qui ne contient que des monômes irrationnels est toujours intégrable. Amsi, supposons que l'on veuille obtenir

(i -h yi — yjx^jdx

i + Vi

Cette intégrale peut s'écrire

Or, si Ton fait

«=^, d*oil </ar = 6<'£er, on aura la fraction rationnelle

TTT^ '

ou 6^r( — f + £«-+-*•— r<-f-^— IH — I,

\ l-hfj

dont rintégrale est égale à

3 6 fi

— t'^+^^'-H*^— ^/*-+-2f9 — 6r+6arctangrH-C,

et il ne reste plus qu'à remplacer t par \x.

VIKGT-WEUVIÈME LEÇON. 3ll

340. On ramène au cas précédent toule fraction qui ne contient que des radicaux portant sur un même binôme du piemier degré. Ainsi , soit à chercher

je -H v^/ix -4- b On posera «j; -+- ^ = f*, d'où

, dx=. , yj[ax -\- byz=^t^'^

par suite on n^aura plus qu'à intégrer la fraction rationnelle

6 t^[[t'— by-^aW]dt a^ f« — 6 H- a/3