FONCTIONS QUI CONTIENNENT UN RADICAL DU SECOND DEGRÉ

341 . Nous passons maintenant à F intégration des fonctions qui contiennent la racine carrée d'un trinôme du deuxième degré tel que a-^-bxàzx^: ce trinôme peut toujours être ramené h cette forme en faisant sortir du radical le coefficient de x^ pris avec le signe -h.

La méthode que l'on emploie consiste à transformer x, ^a-hbxdtz x' et dx en fonctions rationnelles d'une nouvelle variable , de manière à ramener le problème à l'intégration d'une fonction rationnelle.

Supposons d'abord que le terme a:', sous le radical , soit précédé du signe -h» On pourrait indifféremment poser

^a -^ bx -^-x^zzz z±x-j

prenons z — x: en élevant au carré, on aura a -^ bx z=z z^ — 2xz;

3i2 COURS d'analyse.

d'où

. . a-i-bz-hz^

(2) v^ 4- ox -f- x' = z — j:= — 9

.^. (^H-2a)2a— («* — g)2Z (g + 6Z"hg^)2flfe

La substitution des valeurs (i), (2), (3), dans la fonction donnée, la changera en une fonction rationnelle de z, qu il sera dès lors facile d'intégrer.