On intègre

y (sinar, co^x)dx\

/désignant une fonction rationnelle, en posant

tang - X :p z .

Il en résulte

sin a; = 2 sin - x cos - x = >

€08 j: = ces' X — sm* - j: = •

d'où /(sino;, cosx) ^ =/(y^» f:^) 7^^

fonction rationnelle par rapport à z,

364. Voici quelques fonctions trigonomé triques qui se présentent souvent dans les calculs et dont l'intégration s'obtient avec facilité.

C . r . . . Sin»a: ^ 1°. I smjrcos.réii? == J sinxrfsinj:= hC.

On peut aussi écrire

I sin j: casxdx :=- l sin 2 j:^.r = -^ I sin 2 arcf (2 .r ) .

Donc

i sin* cosxdx = — -7 cos 2 :r 4- C.

Il est aisé de s'assurer que ces deux expressions de la même intégrale ne différent que par une constante.

/rd cos X tajisxax=z — f = — 1 008^4- C, J COS.T

ou

/tang.rrfjc = 1 — h C.

3^ lcotxdx= I -r: ^ = 1 sin.r -f- C.

J J smx

Tl^ENTIÈME LEÇON. 333

cosa:

^— = 1 tango: -f- C.

tang.r ^ •

/ sina: I . I I

f sin - j; cos —

^"- /£;= / /^ \ =itaDg^.r + C

6». r-^^.Hangfî-ixWc.