Soit proposé de trouver

sin ( ^j: H- b) sin [a' x -^ b')dx .

On a, d'après une formule connue,

%\Tx[ax-^ b) sin [a' x -\- b')

__cos[(fl — fl')j:-|- b — b'] cos[(fl -^ a' ) x -\- b -\- b'] - - + 5

d'où

sin [ax -j- ^ ) sin ( a' j: -f- b') dx

sin [(g — a^)x -4- 6 — ^^] sin [(a -i- a' ) x -+- ^ -I- b']

2 (« — «') ' 2(fl-hfl') '

Cette formule devient illusoire sia = a' -^ mais , dans ce cas, le terme

cos[(fl — a') j? H- ^ — ^']

se réduit à dx^ dont l'intégrale est 'x.

En général, il sera toujours possible d'intégrer un produit d'autant de sinus et de cosinus que l'on voudra , lorsque les arcs se présenteront sous la forme ax-^b^ puisqu'on saura toujours transformer ce produit en une somme de sinus ou de cosinus.