îJq j^ I.2.. . (« -i-i

Donc , ^si Ja fonction proposée et toutes ses dérivées , jusqu'à la ( n -Fi)", sont finies et continues entre les limites x et a: -h A , R pourra être mis sous la forme

R= L^/«+.(x + eA),

l' " i * désignant une quantité positive moindre que i : ce qui ^' s'accorde avec ce qu'on a trouvé par d'autres méthodes.

Suite des inthfrales définies. — Intégrales dans lesquelles les limites de-^ viennent infinies . — Intégrales dans lesquelles la fonction sous le signe f devient infinie dans les limites de Tintégration ou à ces limites.— Intégrales définies indéterminées. — Intégration par séries.^ Exemples.

DES INTÉGRALES DÉFINIES DANS LESQUELLES LES LIMITES DEVIENNENT INFINIES.

381. Nous avons jusqu'à présent supposé que, dans Finlégrale i f[x)dxn les deux limites a et J étaient

finies , et que la. fonction f[x) était finie et continue entre ces mêmes limites. Nous allons maintenant chercher ce que devient l'intégrale lorsque l'une des limites, b par exemple , est infinie , f(x) restant finie et continue. Dans

ce cas , la valeur de l'intégrale est lalimite de i f{x) àx^ \ ^ '^ ^

quand h croît indéfiniment. Celte valeur peut être finie, intînïe ou indéterminée , comme on le verra parles exemples suivants.