Exemples

Vdx

y/2 b'^^bx — x'

a ei b étant deux quantités positives, et P étant une fonction de a:, qui ne devient infinie pour aucune valeur de X, comprise entre aei b. On peut écrire

P P I tr(^)

^Q. b^ — bx' — X* v^2 A -h .r ^b —

en faisant . = -ir (x) .

ya^-hx

(b-xY

Comme Texposant de ft — x est <^ i , il résulte de la

Xlf V dx

leur finie.

on a

Donc

cl, par suite,

p dx

Jo \/l — .

— £ dx

/>— £ dx

J/" de

Pour interpréter ce résultat, constinisons la courbe

y = : cette courbe a pour asymptotes Taxe des x et

une parallèle AP à Taxe des j^ menée à la distance 0A= i .

Fig. 76.

On voit alors que

XI dx

re-

présente Taire comprise entre OB, OA, la courbe et son asymptote AP. Ainsi, quoique ce segment s'étende à l'infini, son aire a néanmoins une valeur finie.