DES INTÉGRALES DÉFINIES INDÉTERMINÉES

387. Une intégrale définie peut quelquefois devenir indéterminée, c'est ce qui a lieu pour l'intégrale

cosx£ix = sinGO — sin o,

car sin x , lorsque x tend vers l'infini , ne tend vers aucune limite déterminée.

En voici un autre exemple : soit

\tx

ÂvVVv f

a et A étant deux quantités positives quelconques. Comme

- devient infini pour jc = o , valeur comprise entre

— a et -H 6 , il faut poser

I — = hm I h liin 1 — î

et faire tendre e et y? vers o. Or,

donc

Par conséquent ,

Mais comme il n'existe aucune dépendance entre les deux quantités variables e et y?,- ne tend vers aucune limite déterminée, et par conséquent l'intégrale est indéterminée.