I -f 'TC

Donc

; — a: -h x' — x' — . . . ± Jc*""' qp ■

jî' j::^ J?* , .i:^ C^ x^dx

Quand a: est moindre que i en valeur absolue , la série)

I — X'-\- x* — x' . . • est convergente 5 donc la sériW

jjî jfpf ^7»i J

X \-'~ ~... Test aussi entre les mêmes limites^

l"** 300 COURS D ANALYSE. A Q;^^ \

de X, Donc quand — i<;ar<^-+- i,ona

X' 3^ dx — tend vers

zéro quand n augmente indéfiniment.

En eflet, si x est positive ^ on a

donc

Or quand n augmente, le dernier membre tend vers zéro. D'après cela , en arrêtant la série à un certain terme, Terreur commise sera moindre que le terme suivant. Cette ^ erreur sera en plus ou en moins, suivant que le dernier

terme employé sera de rang pair ou de rang impair. J-- Jjuand X e st négative^ en désignant par a une quan-

ti tité plus grande guej: ^ mais moindre que i , on a

O) ^<-fi-.

et, par suite.

^ X'* dx j:"+'

expression qui tend vers zéro lorsque n augmente jusqu'à Fiufini. Dans ce cas, l'erreur est toujours dans le même sens.

Si Ton avait x = i , la série i — i-hi — i-hi...

cesserait d'être convergente, mais la série i h « — 7' • •

le serait encore, et représenterait 1 2 (n*' 389). On a donc

OQle

^' \ = arc taneor.

On a