Soit maintenant le cercle dont l'équation est

on en tire

Fig. 82.

y = sja'^ — X*.

Considérons un segment quelconque AOPM, limité à Taxe des y, et à une ordonnée arbitraire MP. Nous aurons, en désignant par u l'aire de ce segment ,

uz=z i dxs/a^ — x^',

TRENTE-TROISIEME LEÇON. iÔQ

en intégrant par parties, il vient

/; / r X^dX

dx \la^ — ^» = jr SI a} — x' -H 1 ;

Mais

/x^dx Ç {x^ — à'-^a')dx )Ja^ — ^» ~" J sjo" — X»

= a* / ■ — \ dx\Ja} — x\

Portant cette valeur dans Téquation (a), transposant et divisant par a , il viendra

// X Jar — "P a» C dx dxK/a^ — x^ = -^ h~| '

Mais

. =: arc sin - + C 5

donc

Jr* , ,-- x^a' — x' à» . jù

I rtjr v«* — x' = 1 arc sm — o 2 2a

On déduit de là Faire du secteur OCM. En effet, le

triangle OMP a pour mesure — *, en le

chant du segment, on aura donc

retran-^

a} , X a , âc à

secteur OCM =: — arc sin - = -a ârc sin - = - arc CM, 2 a 2 «2

c'est-à-dire que l'aire du secteur circulaire a pour mesure le produit de Parc qui lui sert de base par la moitié de son rayon,