Passons maintenant à Vellipse, dont Téquatioli I. a

iyo COUKS UAJNALYSE.

est

^V «^ et soit li le segment OPMB, li-

y\ ^ mité à l'axe des y et à une or-

/ donnée quelconque MP. On tire

//r*' de l'équation de l'ellipse

Donc,

M = — I ^à^ — x' dx.

« Jo

Décrivons sur Taxe 2 a comme diamètre une demicîrconférence, et «oît w' Taire du segment COPN: on a

Jr -^ [ dx y fl' — x' , o

d'où Ton déduit

Ainsi le segment elliptique et le segment circulaire , (jui correspondent à la même abscisse ^ sont entre eux dans le rapport constant de b à a. Il en résulte que si Ton désigne par S la surface entière de l'ellipse, et par S' la surface du cercle, on aura

d'où Ton tire, à cause de S' = na^^

S = — X n a- =z7zab:

donc la surface de l'ellipse est moyenne proportionnelle entre les surfaces des deux cercles gui ont pour diamètres respectifs les deux axes de V ellipse,