RECTIFICATION DE LA PARABOLE

408. Si, par exemple, nous voulons trouver la longueur d'un arc de la parabole dont l'cjquation est

il faut dans la formule

ds = sjdx^ -h ^7%

où nous supposerons ici x fonction de j, remplacer dx par sa valeur tirée de l'équation àiQéTenûe\\ejdy:=pdx^ ce qui donnera

Nous avons donc, si Tare doit commencer au sommet de

la courbe,

En intégrant par parties, il vient

mais on a

J slp'-\-y' J J SP'^x"

Par conséquent, en substituant et transposant.

Or on sait que (n*' 343 ,1°)

donc

pj ^p 2

L'intégrale devant s'annuler pour y = o, on aura

o=:^lo + C, d'où C = — -1/?; en substituant cette valeur dans la formule , il vient

sJr'-^P' . p, f x-^s/y'-^p'