RECTIFICATION DE L ELLIPSE

409. Considérons l'arc d'ellipse BM, compté à partir du sommet B du petit axe (fig. 83, page 370).

TRENTE- QUÀTR

lEME

LKÇON .

De Téquation de la courbe

on lire

dx

on aura

donc

ds =

"*" ^'(fl-^

ou bien

ds^dxsj\

Posons pour simplifier y/a* — b^ = ae^ e désignant Texcentricilé, c'est-à-dire le rapport de la distance focale au grand axe : il vient

ds

V fi'' — r'

Observons maintenant que x varie entre o et a : par conséquent on aura toutes les valeurs de x en faisant

x = a sin f , l'angle (p variant de o à - : il en résulte

/ 1 — <?' sm' © , / ■ . , -

= flrfq> ces © \ / =zad^\J i — 6'' sm' (p .

' V » cos'<p ^

Nous aurons donc enfin

s = arc BM =: a j dff^i — e' sin' <p .