Dans le cas àe V hyperbole , représentée par l'équation

oa a

Posons , pour simplifier ,

\a'^ -\- b^ z= ae ,

e représentant le rapport de la distance focale à l'axe iransverse. Il viendra alors

/Éf' x'^ — a"'

ds := dx i / •

Changeons de variable, et, comme x varie entre a et l'infini , posons

COS'f

(f variant de o à — On aura

COS'cp

et , par suite ,

COS'(p

Donc

, aed 9 I ces'©

V^a^e^ — fl'cos»(p = — r-i/i r--*

^ ^ ces' y V é^

5=:arcAM= I ae — f- 1/ ' r"

Jo <^os ? V ^'

Pour obtenir cette intégrale, on développera le radical

i/ 1 ~ par la formule du binôme, et il viendra

[I COS'<p ï I cos*<p ~|