RECTIFICATION DE LA CYCLOIDE

415. On a, en prenant les mêmes , coordonnées que dans la leçon précédente (page 372),

■=dr^l

,,^HrJ^.f^,

par suite ,

En intégrant cette formule entre les limites o et y^ il

vient

f = arc AM = i s[^ j — ~= = 2 ^aâ v^X • Jo 2 Six

Menons, au point M, la tangente à la cycloïOe, et ^'g' 89. limitons-la au point T où elle

rencontre Taxedesa:. Nousavons — {n*>246)

MT = )frâj ; par conséquent,

arcMA = aMT,

propriété déjà connue (n^ 231).

Si Ton veut avoir la longueur de la demî-cycloïde , il faudra faire j= 2 a, ce qui donnera 4 « pour la longueur cherchée.

TRENTE-CIUQTJIEME LBÇO».

Cubature des solides» — Solides de révolution. — Application à divers exemples.— Volumes engendrés par la révolution d'une ellipse, d'une cycloïde. — Volumes qui s'obtiennent par une seule intégration. — Volumes terminés par des surfaces quelconques.