LIMITES

6. Quand les valeurs successives d'une quantité variable approchent indéfiniment d'une quantité fixe et déterminée 5 de manière à n'en cUffëror qu aussi peu quon voudra y cette quantité fixe est dite la limite des valeurs de la variable. Citons quelques exemples.

La surface d'un cercle est la limite vers laquelle tendent les aires d'une suite de polygones réguliers inscrits quand le nombre des côtés devient de plus en plus grand. En effet, on démontre en Géométrie que Taire d un polygone régulier inscrit dans un cercle peut différer de l'aire de ce cercle d une quantité aussi petite que Ton voudra , pourvu que le nombre des côtés soit suffisamment grand. Il faut bien remarquer qu'il n'est pas nécessaire pour cela de démontrer que l'aire du polygone régulier inscrit va constamment en augmentant avec le nombre de ses côtés.

De même , si l'on considère un arc et son sinus , le rapport 7 toujours plus petit que l'unité, peut en diffé-

rer aussi peu qu on le voudra , pourvu que l'on donne à

cet arc des valeurs suffisamment petites. Donc la limite

sîn ce de est Tunîté, quand x décroît.

Ou remarquera bien encore ici qu'il n est pas nécessaire de démontrer, et même on ne le démontre pas

,. . , sin ^ ordinairement, que le rapport va en augmentant

continuellement quand .r, plus petit qu'un quadrant, diminue indéfiniment.