Soit

M 5 ï^, z étant des fonctions de x. Changeons a: en a: -|- A a:,

DEUXIEME LEÇON. SII

nous aurons

7 + Aj = a-hAa-l-<'-hAf — z — Az,

et comme j^ = i* -H p — a ,

on a A/ = Aa-f-Ap — A;5,

Ar Au Ap Az

Ax Ax A^ Ajt

passant à la limite

dy du dv dz

dx dx dx dx OU enfin

dy OU d[u'^ V — z) =: du + dv — dz.

Ainsi la différentielle d'une somme dcfonctions est égale à la somme des différentielles de ces fonctions.

Si Tune des quantités u, i^, z est constante, elle disparait dans la différentielle ; c^est d'ailleurs ce qui résulte de la proposition démontrée plus haut, que les différentielles de deuic fonctions sont égales, quand ces fonctions ont une différence constante.

DIFFÉRENTIELLE d'uN PRODUIT.