Supposons actuellement que Texposant m devienne

f&OlSIÈHE LEÇON. ^5

^al à une fraction positive - ^ on aura

p jr=«ï, d'où 7^ = «P.

Comme p et q sont entiers et positifs , nous pouvons, en prenant la différentielle des deux membres, appliquer la règle précédente , ce qui nous donne 97*""' dy = puP"^ du

ou qy^dy'=i puP^^ydu,

P Mais y9=zuP et 7- = a^;

donc

ou enfin

dM'f^Zi^u'f du.

En remplaçant - par m , nous retrouvons la formule

d,u^z=i /wa"^* du,

35. Enfin, supposons que m = — n^n étant d'ailleurs un nombre entier ou fractionnaire \ on a dans ce cas

y^u- ou r = ;^;

par suite , i(r = - - ,„- = - -^ ,

ou enfin

ce qui donne encore, en remplaçant — n par m, d.u"^:=z mu"^^ du.

Ainsi celte formule est vraie, que l'exposant m soit positif ou négatif, entier ou fractionnaire.