I \ III

Elle est divergente quand m =? i ou w <^ i , et couv«rgeute quand m ^ i .

En effet , quand m = i , on a

série dont la divergence a été démontrée (44).

Quand m est <^ i, la série (i) est à plus forte raison divergente, puisque ses termes sont plus grands que les termes correspondants de la série (2).

Soit ensuite m> i. On a

On voit par là que ce rapport , quoique constamment plus petit que l'unité, finira toujours par en approcher autant qu'on voudra. On ne peut donc pas appliquer le premier théorème , mais on démontre la convergence de la série pour m ]> 1 en groupant les termes de la manière suivante :

D'où l'on conclut que la somme des termes est moindre que

c'est-à-dire moindre que la somme de la progression géométrique décroissante

6^. Si , dans la série

on fait X = I ,

on obtient la série numérique