X -h sja^ 4- x^ Vu' -h

On remarque d'abord que

,, , , dx xdx a} dx

d'où 4r =

x fl' + dr* j:(a'-|-x') 3». j = l[(x — fl)'"(x— ft)»(ar — c^ ... ]..

Cette quantité est égale à

m\{x — a)'\'n\{x — fc) -+-/?1(j: — c) 4- ... ; donc

dy m n p

«a: jp — a X — x — c

Si Ton pose

[x — aY {x — by [x^cf ,.. =/(«)

dr d\fix) flx) on aura encore -r- = ■,' = \.) \ j ax dx f\^)

et il en résulte

formule qui sert de base à la théorie des racines égales.

i* élu étant deux fonctions de x. On a

lr= ttlr, a ou — = rfa 1 (^ -I- a — ,

i/y = j r/« 1 (^ H — udv^

CmQUtEMB EÉçoir. 5l

ou bien encore

Ce résultat pouvait d'ailleurs èlre obtenu en appliquant le théorème relatif à la différentiation des fonctions composées.

dy=:a^'\ah* dx -h a^* b'xiaibda:.

DIFFÉRENTIATION ttES FONCTIONS CIRCULAIRES.

63. Commençons par établir d'une manière précise sous quel point de vue les fonctions circulaires sont consi^ dérées dans le Calcul infinitésimal.

Dans ce calcul , comme dans la Trigonométrie, les no-^ tations sinx, cosx,... représentent les rapports des droites ainsi nommées au rayon du cercle auquel elles appartiennent ^ ce sont donc des npmbres abstraits. La lettre x représente la longueur d'un arc rapportée au rayon pris pour unité; c'est encore un nombre abstrait* Alors le nombre ir = 3,i4i5926 est la longueur de la

demi-circonférence dont le rayon est l'unité 5-77- est la

longueur de l'arc de i degré ; et -^ est la longueur de l'arc de z degrés , de sorte que l'on a

Tzi 180'' /-„/-,

lOO TT

L'arc égal au rayon est environ de 57° 16'.