Soit

y — sin X.

X devenant x + ^Xj y devient y H- Aj, el l'on a

j -f- A/ = sin(x 4- Ax), d'où A j = sin(x4- Ax) — sinx;

ou, d'après une formule connue,

Arznasin - Ax ces

( x-h - Ax |.

Sa COURS d'analyse.

sin -Àx

Donc :^ = . ^

- Ax

X cos

(x+Iax).

sin - A JT

Maintenant Aor devenant nul, a pour limite

— A JT

I , et cos Ix -h- ùiX ) se réduit à cos x \ donc il vient

dy dx ou

£/sin je = cos x c/or.

Cette valeur montre que le sinus d^un arc augmente quand Tare croit de o à -9 diminue quand Tare croit

de - à 71 , etc. , comme on le voit sur une figure.

65. De la différentielle du sinus, il est facile de tirer celle du cosinus. En effet, on a

cos s = sin ( z\

et

d cos tsszd uni z |=:cOs( z\ rf|- — a |,

ou

d cos « = — sin z dz.