On a

sec« = 9

CCS •

d'où

sin 2 dz

dseczss —

ces* 8

68. Ces règles suffisent pour difTérentier toutes les fonctions circulaires directes ; en voici quelques exemples: I®. d sin {ax •+- b) :=^ a cos (ax -^ b)dxi

,, . ilx

2P. al sin X = :

tangx

3®. d sin"* X = m sin"""* x cos x dx ;

tingo? 2x — sin^bx

X x'cos'x '

^ , sin j: x cosx — sin x , cosx (x — tanc; jt) , 50. d =3 dx= ^ ; ^—^dx.

Cette dernière différentielle, étant négative quand a: est <^ir, fait voir que le rapport va sans cesse en diminuant, lorsque x croît de o à tt.

DIFFÉREWTTATION DES FOJSCTIOWS CIRCULAIRES INVERSES.

69. Les fonctions circulaires inverses sont celles dans lesquelles on regarde un arc comme fonction d'une de ses lignes trigonométriques. On représente l'arc dont le sinus est X par la notation arc (sin = x)^ ou plus simplement par arc sin x. On écrit de même arc cos x, arc tang x.

Soit d'abord

z == arc sin u ,

54 COURS d'àmaltse.

u étant une fonction de x. On aura

u = sin 2 ; d*où du = dz cos z ,

du du

cos z ^i — i^ï ou

d arc sm m = -^

v/i — tt'

Comme v'i — u' remplace cos z , il faudra donner à ce radical le signe de cos z,