De même que nous avons déduit - - de l'équation

sans la résoudre, nous allons tirer -p? — du système des deux équations

SIXIÈME LEÇON. 6t

Si Ton tirait de (i) et (2) les valeurs de j^ et de z en fonction de a;, savoir j^ = 9 (x) et z :±= ip (x) , et qu'on les portât dans ces équations, les premiers membres

/[a:,ff(x),^(x)], F[x,<p{x),4»(x)J, seraient identiquement nuls ; donc leurs différentielles seraient nulles aussi. Il faut donc égaler à zéro les différentielles de/(x,y, z) et F (x,j^, z), en y regardant j- et z comme des fonctions de la variable indépendante x. On obtient ainsi

dY dY d¥

d'où Ton tire , par la résolution de ces deux équations , qui ne renferment les deux inconnues ;t- et — qu'au premier degré ,

dfd¥ dxdz '

ijfdF dz dx

dx~ dz

" dfdY dzdy "

dfdY dydx"

d/dF " dydz

dfdF ' dxdy

dx^ ^dF^^dF dz dy dy dz

Sil'éqUatioii (i) ne contenait pas x, on aurait

et l'équation (3) deviendrait simplement d'où l'on tirerait

-dy^-dz=o;

dz dy

'dy-~W dt

62 corns d'analyse.

Cette dernière expression est le rapport des différentielles de z et dej* considérées comme fonctions de x \ mais c'est aussi bien la fonction dérivée de z considérée comme fonction dej^, en prenant^ comme une variable indépendante. En effet, z étant fonction de j^, en posant

« = ?(/) et prenant les différentielles par rapport à x , on a , d'après la règle des fonctions de fonctions ,

rfz = f(r)rfr. d'où ?'(r) = |:-

78. En général, si Ton a n équations entre « -f-i variables, une seule sera indépendante, toutes les autres seront fonctions de celle-là. On égalera à zéro les différentielles des premiers membres de toutes ces équations \ on aura ainsi «-hi équations où dx^ dy^ dz ^ etc., entreront au

premier degré, et d'où l'on tirera les valeurs de — »

-7-? etc.