Soient, par exemple, les deux équations

(1) /(^yfy 2, '^ »^) = 0,

SEPTIÈME LEÇOW. 77

On peut choisir j:, y^ z pour variables indépendantes: alors M et i^ seront des fonctions implicites de ces variables, déterminées par ces deux équations. Or,/(x,/, ^, u, v) et F (a:, y, z^ u^ \>) ayant, pour toutes les valeurs des variables a:, y^ z, une valeur constante qui est zéro, leurs diflerenlielles totales doivent être constamment nulles. On aura donc

df , df , df ^ df , df , ^dx-^-fdf'^-^dz-^'^dU'^-^dvzzzo, dx dy dz du dv

d¥ , dF ^ dF ^ dF ^ dF ,

dx -{- -T- dy -^r -^ dz-^- -j- du-^r -r dv :=: O. dx dy dz du du

De ces deux équations on tirera facilement les valeurs de du ^ de Jt^, qui s'y trouvent au premier degré.

DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES DE DIVERS ORDRES DES FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES INDÉPENDANTES.