I .2...pX l .2...7X

Le terme correspondant dans d^'u est

( 2 ) .^ -; ; ,- dxP dy9 dz".

^ ' dxPdy^dz'^ -^

On aura d""^^ u en prenant la différentielle totale de

chaque lerme de d"u. Or la difieientielle totale du terme ( a) peut s'obtenir en multipliant sa valeur symlKv lique (i) par l'expression .«N du , du , du ,

pourvu qu'après le développement du produit on change rf//"+* en ri"+' M. Donc la différentielle totale de rf^u ou rf"+* u s'obtiendra en multipliant par Texpression (3) la valeur symbolique de rf" u qui , par hypothèse , est la puissance «'*'"*' de la même expression. On aura donc aussi la^formule symbolique

[du , du ^ du , XCr^O

DÉRIVÉES PARTIELLES DES FOlfCTIOKS IMPLICITES.

104, On a vu que si Ton a une équation f{pc^y) = o entre^deux variables x et j^, on en tire

df , df ^ ^^ . dy dx

On peut aussi exprimer les dérivées suivantes -~i

-T-J9 etc., par les dérivées partielles des divers ordres de y(Xj j')!, car en dîfférentiant par rapport à x Féquation ^ -I- ^ —■ = o , dx étant regardée comme constante, on trouve

dx' ^ dxdy dx dy^ \dx) ^ dy dx" '

d^Y d'où Ton tire -r-4- En différentiant de nouveau* on obdx^

• j j * ^^r à'Y tiendra de même -t-t» 3:t-''""