Si Ton a une seule équation entre trois variables

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deux quelconques d'entre elles x et j sont indépendantes, et la troisième z est une fonction déterminée de celles-ci. On peut trouver les dérivées successives de z de la manière suivante.

En différentiant Téquation f{x^y^ «) = o par rapport à X, dont z est une fonction , on a

/ V df df dz

dx dz dx

df > i< . dz

ou 1 on lire -;-• dx

On a de même

/ V df df dz

équation qui donne la valeur de — -

En différentiant (i) par rapport à a:, on aura

di\f d^f dz d^ffdzy df d'z

dx^ "^ ^ dxdz "di'^l^ \dbi) "^ dz * dx" ■" °'

d ou i on lire -r—-

En différentiant (i) par rapport à y ou (2) par rapport à x^ on trouve également

d^f d'f dz d'f dz^ d^fdzdz^ df d'z __

dx djr dydz dx dx dz dy dz^ dx dy dz dx dy

d'où Ton déduira -; — jdxdy

Enfin, en différentiant (2) par rapport ky^ on aura

d^f d^f dz d^fldzV dfd^z^

dy^ ' dydz dy dz"" \dy ) dz dy' '

d^z équation qui fera connaître— ^^ On trouverait de même

d'^z d'z dx"^ dx' dy