FORMULES POUR LE CALCUL DES LOGARITHMES

125. On tire de cette série des formules très-commodes pour calculer les logarithmes népériens des nombres.

En effet ^ posons x = - j on aura

d^où

,„..,„=^i(^)Vi(l)-....

Si A = 1 , on aura

formule qui donnera 1 (y rh i) au moyeu de celui de j^, et d'une série qui est très-convergente lorsque j^ est un nombre très-grand.

Cependant on peut encore obtenir une série plus commode. On a, en changeant j: en — x dans la formule (i) ,

NEUVIÈME LEÇON. Io5

donc

Posons =1 H — : on en tire x = ^^ » et comme

1 f H- -| =!(/ 4- //) — !/, on aura

C'est au moyen de cette sérîe que l'on calcule I lo Pour cela on fait d'abord jy^ = i , /i = i , et l'on a

puis

De là on déduit

1 10 = la -f-15 = 2,3o258i8, et, par suite, le module du système décimal

j — = 0,434^94482 = log tab. e.