NEUVIÈME LEÇON. III

On trouvera de même

( f{a-^h)^y{a)^hf{a)

On conclut de ces deux inégalités

R est une quantité comprise entre z — — — î m et

j — ^ — . M : par conséquent on peut ( n^ 109) la repré-

senter par . /"+* (a -h Oh) , sî/^^* (x) reste

finie et continue pour toutes les valeurs de x comprises entre oTo et X. On aura donc

Ce qui est bien la formule de Taylor, accompagnée de son terme complémentaire.

On a supposé jusqu*ici F accroissement h positif. Lorsque cet accroissement est négatif, il n'y a de changé dans la démonstration précédente que le sens des inégalités (i) et (a).

Généralités sur les expressions imaginaires.— Formule de Moivre.— Développement du sinus et du cosinus d'un arc suivant les puissances du sinus et du cosinus de cet arc. — Développement d'une puissance d'un sinus ou d'un cosinus suivant les sinus et les cosinus des multiples de Tare. — Résolution de l'équation binôme. — Théorème de Cotes.