FORMULE DE MOI V RE

134. Supposons maintenant que Ton fasse le produit {cosar-f- >! — I sinx) multiplié par (cos/H- v/ — isîny)^ On aura , pouf la partie réelle ,

cos X cos j — sin x sin jr ou cos ( J? H- j) , et pour le coefficient de y^ — i ,

sin a: cos j 4- sin / cos j: ou %\n[x'^y).

Par conséquent,

{(cos a: -h y^ — 1 sin j:) (cos/ -h v^ — i sin/) = cos(^ +/) 4- V'" sitl (j: + /).

De là on conclut facilement , quel que soit le nombre de facteurs ,

f(cos x-\- si — 1 sin x) (cosj -f- y/ — i sin/) (cosz 4- y — * sin z)... =:cos(-c4-/-+-zH-. ..)-+- V— I sin (a- -h/ -h z-h. ..)•

En supposant a: = j* = ^ =. . . , on en déduit , m désignant un nombre entier et positif,

( I ) (cos X -\-^ — I sin xY = cos mx -h yj — i sin mx.

Cette formule, appelée formule de Moivre, est encore vraie lorsque m est un nombre fractionnaire, positif ou négatif.

DÉVELOPPEMENT DU SINUS ET DU COSINUS d'uN MULTIPLE d'un arc suivant les PUISSANCES DU SINUS ET DU COSI- NUS DE iCET ARC.