Soit maintenant à résoudre Téquation

ar^ = — a.

Posons encore

a: = r(i!Os ^-f- \/ — I sin r),

d'où x"* = /•'" (cos mt + y/ — i sin mt ) ;

on aura, pour déterminer r et/, les deux équations

/*' cos mtr=. — a et r*" sin mt = o.

On tire de là

r=-i-v'«, sinwr=o, cos/k/ = — i.

Ponc

i«; = (2i 4- Ow, d'OLi ^rri L-,

i étant un nombre entier quelconque, positif ou négatif^ par conséquent x est donnée par la formule

[(2/-f-i)ir , / . f2/4-i)7rl cos ^ h V — ' sm ^ — I • 7/2 '^ J

Comme dans le cas précédent (n° 139) , il suffit de faire successivement « = 0,1,2,... (m — 1), pour avoi r toutes les valeurs de x. De plus, ces valeurs sont différentes; en effet, si A désigne l'un des nombres o, 1,2, 3,..., (w — i), comme h est au plus égala m — i et 2 A* H- 1 au plus égal à

( 2 A -f- I ) TT . ,

2 /ri — i, i— est toujours plus petit que 2Tr5 par

conséquent, les m arcs considérés n'ont pas à la fois le même sinus et le même cosinus.