Il n'est pas nécessaire de donner à A- toutejiJcs

valeurs entières de o à m — i. En effet, si Ton fait

k zzz m — I — /•', il vient

[ini — (?./•' 4- i)]7r , . Tsw — (2X-'+ i)l7r

cos î^ h V -- * S'" ^ ^^—

= cos V — ï sin f

par conséquent la formule

(2 X- -f- I )7r^ , . (2A--hl)7r

cos ^ '— rt V — ' sin -

donnera les m valeurs de x, en attribuant à A toutes les valeurs entières jusqu au plus grand nombre entier qui

ne surpasse pas *, c est-a-dire qu on s arrêtera a

SI m est pair et a si /n est impair.

14 i. De même que dans le cas précédent, on pourra décomposer x'" -\- r"* en facteurs réels du second degré , et trouver une interprétation géométrique du résultat. On aura un théorème analogue à celui du n" lll avec cette différence que les divisions de la circonférence en m parties égales ne commenceront pas de suite au point A^

mais au point qui en sera distant de Tare

TT

145. En dernier lieu, supposons que Ton veuille résoudre l'équation

jc"* =: a -}- b si — I .

Remplaçons a-{- b s/ — 1 par p (cos y + v' — i siti (f); posons enfin

X = r (cos / 4- s/ — r sin t) ; on aura à résoudre les deux équations

r™ cos mt = p cos (p , r'" sin mt = p sin f . Oji tire de là

( r "')' =z p ', d'où r'« = ■+- p et /• = -f- y (> ,

ONZIEME LEÇ03V. 1 2 J

+ y^p étant la valeur arithmétique de la racine m'^'"'' de û. Il vient alors

cos mt = cos 9 , sin wr = sin y ; par conséquent,

/wr == 2/7r -f- », don /= 9

2 désignant un nombre entier quelconque, positif ou négatif; par suite,