A UN PARAMÈTRE VARIABLE

454. Soit u l'intégrale indéfinie de f (x, t) dx, dans laquelle t désigne un paramètre variable qui ne dépend pas de:r; on peut, sans rien ôter à la généralité de cette intégrale, l'écrire sous la forme

U= j /(.r, t)dr 4-^(f),

i£ (/) étant une fonction arbitraire de t. Diflcrentions maintenant par rapport à t, en supposant que a ne dépende pas de t : nous aurons (451 )

du rx df(.r, t) ... .

mais commeij/' (t) est une constante par rapport à x, le

de

second membre revient à l'intégrale indéfinie de -j-dx9 et

l'on peut écrire

Ainsi, pour différentier une intégrale indéfinie, par rapport à un paramètre variable, il suffit de difjeren-

/ier, par rapport à ce patumètre, la fonction placée sous

le signe I •