Si l'on multiplie par dy l'intégrale définie

etqu on intègre ensuite par rapport a j% on aura

\djr J ^^x>y>idx'

Or, je dis que l'on peut intervenir Tordre des intégrations, et écrire la formule

Jdy j f(x,y)dx = J dx ff[x,y)dy.

En effet, on a (451 )

donc, en intégrant les deux membres de cette équation par rapport à y, il en résultera

jf dx ff(x,y)dy = Jdy J f(*,y)dx.

En prenant pour limites dey les constantes c et */, on aura

(6) f dx f f(x,y)dy = f dy f f(xty)'dx. Ja Je Je J a