On a supposé que les équations proposées pou

i6o cours d'analyse.

. , . lf > , dy dz du

vaient être résolues par rapport aux dérivées -j-i — » — •

Dans certains cas particuliers cette résolution est impossible. Par exemple, si Ton avait

dr dz

zr + t- "*■ x = °»

rfr

dz

dx

en cherchant à éliminer Tune des dérivées, on trouverait l'équation

Cette équation peut remplacer Tune des deux proposées. En portant la valeur de y qu'elle fournit dans la première des équations (1), on aura

d'où Ton déduit

dx

Ainsi, quand on ne peut pas résoudre le système proposé par rapport à toutes les dérivées, le problème se simplifie, parce qu'il existe alors entre les variables un certain nombre de relations algébriques, au moyen desquelles on peut faire disparaître les dérivées dont le système n'a pu fournir les valeurs. Mais, dans ce cas, le nombre des constantes n'est plus égal au nombre des fonctions.