Prenons maintenant trois équations avec second membre

-£-f-Pj -h Qz +R« — V,

dx

(II) ( ^ 4- P> -h Q'z 4- R'« = v,

dx

Cherchons s'il est possible de satisfaire à ces équations par les formules (4), mais en y regardante,, rt, c8 comme des fonctions convenables de x. On aura

— = — ptc, e~~ P^ — pjCitf—^»* — p3rs<?~ ftx

dx dx dx

On aurait de même — et --• En substituant ces valeurs

dans les équations (II), les termes qui renferment cn c,, c3 sont nuls en vertu des équations (a), et il reste

«x ojr ax

De ces équations on tirera les valeurs

/r*x "<Ci de? de y

Xn X»> X» étant des fonctions de x : d'où Ton conclura

r« = \Xidx 4-C„

(7) { c,= f&rfr-t-C,,

y 2 dx -f- C3.

Ces valeurs, substituées dans les formules (4), donneront les intégrales du système (II).

MÉTHODE DE CÀUCHY.

639. Soit proposé d'intégrer le système % -4- Vy -+- Q* ■+■ R" = F(-r'),

dx , dz

w i te**'? ^y* -+-R'*=Fi(*)t

Cherchons des fonctions Y, Z, U qui, substituées à la place de y, z, m, vérifient les équations