Soient

deux équations simultanées du premier ordre, dans Lesquelles y' et z1 désignent -f- et — • Soient

f 2 = ^(X,fl, 0),

les intégrales générales du système (1), a et b étant deux constantes arbitraires. Les équations (1) doivent devenir identiques quand on y remplace jretz parles valeurs (2). Donc, si Ton pose

d'où

du d* r dr1 dx da dx da

dv d7 z dz1

dx da dx da

on aura, en diiTérentiant par rapport à a les équations ( 1),

dî dî du dî dî d»

. dy dy' dx dz dz' dx J

^ ^ d¥ dYdu d¥ d¥du

dy dy' dx dz dz' dx

On arriverait encore aux équations (4) en posant

,ir\ dr dz

et en diiTérentiant les équations(i)par rapport à b. 11 suit de là que, si l'on considère u et v comme des fonctions inconnues de x, le système (4) admettra les solutions particulières (3) et (5). Donc ses intégrales générales seront

dy ^dy dz ndz

À. et B désignant deux constantes arbitraires.

Iy6 COUIIS d'àBÀI/VSE,

EXERCICES