Supposons donc que l'intégrale de l'équation

soit

a et 6 étant des fonctions inconnues de x, y et z. On tire de l'équation (2)

[d% dz ,.- (dt> dt \

} \d* d% „eJdZ d& \

CINQUANTE ET UNIÈME LEÇON. l8l

Il faut qu'en éliminant p et q entre les équations (i) et (3) on retombe sur une équation identique, ou qui devienne identique en ayant égard à l'équation (2).

Si l'on ajoute les équations (3) après les avoir multipliées respectivement par P et Q, on aura

ou bien, en ayant égard à l'équation (1),

x , x ^» di ~ daL ^ d<z ,.«. /n do ^ do do \

Or, ou satisfera identiquement à cette équation, quelle que soit la fonction <p, en choisissant les fonctions a et 6 de telle sorte que l'on ait

> d% ~ dot n dz

ndè -.do* nd&

p^+Q^-t-Rs=0-

et ces conditions seront remplies (629) si l'on prend pour a et 6 les fonctions f(x,y, z)jf\ {x^yt 5)> ^h égalées à des constantes, donnent les intégrales des équations simultanées

dx __ dy dr.