SURFACES CONIQUES

669. On appelle surface conique une surface engen- ft**^, t^ff^'^^JJ drée par une droite indéfinie KN qui passe par un point ti . //-/> Y\?%. n4. fixe K, et rencontre constam- "

ment une courbe donnée ÀNB, nommée directrice .

Soient a, &, c les coordonnées du point K. La généraj~ trice KN sera représentée, dans une de ses positions, par les équations

« el 6 étant deux paramètres qui varient avec la position de la génératrice. Pour exprimer que cette droite rencontre la courbe AB, on éliminera x, y et z entre les équations (i) et les équations

(2) F(jt, J, z) = 0, Yï(x,yyz)=o,

qui représentent la directrice ANB. On obtiendra ainsi une relation

en éliminant ensuite a et 6 entre les équations (1) et (3),

(x — a y — h \ » •-— — J = o , ou

fa****

équation générale, en quantités finies, des surfaces coniques.

670. L'équation (4), différentiée successivement par rapport à x et à y, donne

— (r— à)p __ ^ fx — a\ Hs — ç — [x — a)p~\ (z — c)> \*— «/ L 1-— */* J'

(g— g) — (r — *)? = ^/izi\ r— (* — a)ç~]

En éliminant <J>' ( ) entre ces équations, on aura

d'où

équation aux dérivées partielles des surfaces coniques.